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news 2025/8/4 7:50:56

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假设检验的核心思想是小概率事件在一次实验中不可能发生，假设检验就是利用小概率事件的发生进行反正。学习假设检验，有几个概念不能跳过，原假设、p值

1.原假设

假设检验的基本过程如下：

1）做出一个假设H0，以及它的备择假设H1，注意，H0一般实验组和对照组无差异

2）在H0成立的情况下，根据置信度构造一个小概率事件。（显著性水平一般设为5%，即在H0成立的情况下，发生的可能性，这也就是我们说的小概率事件）

显著性水平 $\alpha$ 和P值是假设检验中关键的两个概念，显著性水平 $\alpha$ 是认为定义的用于判断是否是小概率事件的阈值，低于该阈值，则认为是小概率事件，也是可以接受判断发生错误的概率。

显著性水平 $\alpha$ ，是当原假设H0为真时，可以容忍的第一类错误（本来正确的判断为不正确的错误，之所以 $\alpha$ 选择第一类错误进行计算标准，是因为我们觉得第一类错误更严重，比方说上了个实验，本来没效果，判断为有效果，相对于有效果，判断为没效果，对业务影响更大）发生的概率，是认为定义的小概率事件发生的最大概率值。

2.统计功效

第二类错误也应该避免，因为如果第二类错误发生的概率过高，会导致错失发展机会，因此，为了控制第二类错误，引入功效概念，即当H0不成立时，做出拒绝H0的结论正确的概率=1-第二类错误发生的概率 $\beta$ ，功效越高，发生第二类错误的概率越小。

综上，P值是小概率事件实际发生的概率，P值< $\alpha$ ,证明小概率事件发生，拒绝H0，接受H1，认为策略有效；否则，不能拒绝H0，但不代表接受H1, 我们需要进一步看功效，若功效>80%（一般情况下），证明犯第二类错误的概率很低，说明策略大概率是无效的，若功效<80%，说明有效判断为无效的概率比较大，但是也可能是真没效果，可以通过增加样本量n的方法继续观察。

3.p值和统计功效的计算

在正态分布时，P值与t值（在下面公式中，假设了两个组别的方差是一样的）有对应关系，求p值可以转化为求检验统计量t值。在现成的t检验，输出的结果包括P值，置信区间，两个样本的均值。

$t = \frac{\bar{x_{1}}-\bar{x_{2}}}{s_{1}/\sqrt{n_{1}}}$

通过构造t分布（是一个概率密度曲线，与正态分布很像，5%的显著性水平，对于t值>=1.96或t值<=-1.96, 双边的），计算在实际发生的概率，得到p值。

set.seed(123)
group1 <- rnorm(100, mean = 50, sd = 10)
group2 <- rnorm(100, mean = 50, sd = 10)# 使用t.test()函数进行两样本t检验
t.test(group1, group2, alternative = "two.sided")

得到结果

	Welch Two Sample t-testdata:  group1 and group2
t = 1.4886, df = 197.35, p-value = 0.1382
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:-0.6428618  4.6019159
sample estimates:
mean of x mean of y 50.90406  48.92453

统计功效： $t = \frac{\bar{x_{1}}-\bar{x_{2}}-u}{s_{1}/\sqrt{n_{1}}}$ ,这里的u指的是我们认为两组数据真实的差值为u