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今天我们继续来讲排序部分，顾名思义，快速排序是一种特别高效的排序方法，在C语言中qsort函数，底层便是用快排所实现的，快排适用于各个项目中，特别的实用，下面我们就由浅入深的全面刨析快速排序。事先声明，快速排序有不同的版本，今天我们讲的是hoare的版本
目录
快排的定义
hoare快排的具体实现
快排的时间复杂度
优化快速排序
三数取中
小区间优化
相遇位置比key小的问题
快排的定义
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
hoare快排的具体实现
我们先看一下排序的动态图
快排的思想与其他的排序不同，其他排序的基本思想是将最大或者最小的数找出来，放到某一个位置，而在快排中，是将一个数排到有序的位置，然后将其左右分割。
快排会有key，left，right三个变量，key就是当前排序的数的下标，left就是左端，right就是右端
我们先看一下单趟排序的逻辑
注意：左右寻找比key位置大或小的数时，必须从key的另一侧开始移动不然会出现排序错误的问题，这个问题我们之后会具体讲到
那么我们用代码实现一下单趟排序的逻辑
void swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
void quicksort(int a[],int left,int right)
{int key = left;//我们假设key位于left的位置int begin = left;int end = right; //用begin和end记录left和right的位置//我们之后要用left和right的值,进行分割区间递归，所以不能改变其值while (begin < end){//右边找小while (begin<end&&a[end] >= a[key]){end--;}//左边找大while (begin<end&&a[begin] <= a[key]){begin++;}swap(&a[begin], &a[end]);}swap(&a[begin], &a[key]);
}既然单趟排序的逻辑我们已经清楚了，那么我们下一步就该进行多次单趟排序的逻辑，这样我们就能完成快排的逻辑
我们这里先用递归的思想进行实现，看下面的逻辑图
以上便是快排多次进行单词排序的逻辑，即快速排序的全部实现逻辑
下面我们用代码进行实现
void quicksort(int a[],int left,int right)
{if (left >= right){return;}int key = left;//我们假设key位于left的位置int begin = left;int end = right; //用begin和end记录left和right的位置//我们之后要用left和right的值,进行分割区间递归，所以不能改变其值while (begin < end){//右边找小while (begin<end&&a[end] >= a[key]){end--;}//左边找大while (begin<end&&a[begin] <= a[key]){begin++;}swap(&a[begin], &a[end]);}swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//[left,key-1] key [key+1,right]quicksort(a, left, key - 1);//左区间递归排序quicksort(a, key+1, right);//右区间递归排序
}这里我们还要理解一下，递归终止条件
即left >= right
以上即快速排序的基本实现
快排的时间复杂度
我们都知道判断一个排序效率的方法就是比较其时间复杂度
那么快排的时间复杂度是多少呢？
如果从代码的角度看，这个时间复杂度是非常难以计算的
我们先来看快排的递归层数，我们根据上面的逻辑图，可以大致的发现，快排是将数组类似分为二叉树的结构
因此递归的层数为logN层，而在单趟排序中end和begin从两边开始走直到相遇一共走了N步
从这个角度看快排的时间复杂度为 O(NlogN)
因此快排是和堆排序，希尔排序位于同一赛道的排序算法，都是极其高效的算法
排序十万个数（单位毫秒ms）
排序一百万个数 （单位毫秒ms）
排序五百万个数 （单位毫秒ms）
可以看到当前的快排，并没有想象中那么快，甚至在数多的情况下和堆排序以及希尔排序，还显得效率较低。
而且在排有序数组的情况下，不要说一百万个数，在十万个数有序数组中，会发生一个大问题
1，效率变低
2.由于递归层次太深，每次递归都要建立新的栈帧，这就会可能导致栈溢出的问题
我们来分析一下问题，之前在正常情况下，时间复杂度为N*logN的前提是每次都是二分递归，即key位置的数都是接近中间的值，此时当二分递归时，递归的深度就是logN，但如果按上面有序情况下，递归的深度是N，这就是上面问题的来源
因此我们现在的快排还是有明显的缺陷
优化快速排序
那么我们如何解决这个问题呢？
避免有序情况下，效率退化
我们可以改变key的选取，如果我们每次都选取最左侧值为key或者最右侧值为key，就会导致上面递归过深的问题，所以我们不能固定选key。
1.随机选key
随机数选key虽然能够解决问题，但是还是有些不靠谱，毕竟是随机的
2.三数取中
最左边，最右边，中间，选取不是最大的和最小的作key
为了保证代码的逻辑不发生变化，即还从最左端的为key，我们就将三数取中的值与最左边的值进行交换，再执行代码逻辑。
三数取中
三数取中是取大小是中间的值，然后完成最好的情况就是二分的情况，即效率最高的情况
运用分支语句进行两两比较返回中间值，直接放代码，逻辑比较简单，不作解释
int GetMid(int* a, int left, int right)
{int mid = (left + right) / 2;//left mid rightif (a[mid] > a[left]){if (a[mid] < a[right])return mid;else if (a[left] > a[right])return left;elsereturn right;}else{if (a[mid] > a[right])return mid;else if (a[right] > a[left])return left;elsereturn right;}
}那么我们的快排中需要将交换left和三数取中mid的位置，即加上两行代码，我们其他的逻辑不发生变化
代码如下
void quicksort(int a[],int left,int right)
{if (left >= right){return;}//三数取中int mid = GetMid(a, left, right);swap(&a[mid], &a[left]); int key = left;//我们假设key位于left的位置int begin = left;int end = right; //用begin和end记录left和right的位置//我们之后要用left和right的值,进行分割区间递归，所以不能改变其值while (begin < end){//右边找小while (begin<end&&a[end] >= a[key]){end--;}//左边找大while (begin<end&&a[begin] <= a[key]){begin++;}swap(&a[begin], &a[end]);}swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//[left,key-1] key [key+1,right]quicksort(a, left, key - 1);quicksort(a, key+1, right);}在优化后，我们再来比较一下快排的效率
可以发现，在三数取中后，快排效率也有了优化，而且避免了在有序情况下，递归过深的问题
小区间优化
我们的快排虽然有了优化，但是还有一点缺陷，描述如下图所示
而我们小区间优化，只需要加一个判断语句，对数据个数进行判断，若小于10就用其他的排序方法，大于10就正常递归排序
那么我们选用其他的排序方法要用哪个比较好呢？
我们有插入，堆排序，选择，冒泡，希尔排序，归并排序
我们可以一一进行比较与排除
希尔排序不适用于小数据的排序，堆排序虽然可以，但是我们想一下，没有必要为10个数再单独进行建堆，不然就得不偿失了；归并也是利用递归，没有必要。
那么我们就剩下了冒泡，选择，插入
而在之前的文章中，我们分析过，冒泡和选择排序是远远不如插入排序的效率的
那么我们就选择插入排序
在快排的底层中，小区间优化也是使用的插入排序，这就是插入排序的实际应用
代码如下
//小区间优化,不再递归分割排序，减少递归次数if ((right - left + 1) < 10){InsertSort(a + left, right - left - 1);}以上便是优化快排的全部实现
下面放上优化过快排代码
int GetMid(int* a, int left, int right)
{int mid = (left + right) / 2;//left mid rightif (a[mid] > a[left]){if (a[mid] < a[right])return mid;else if (a[left] > a[right])return left;elsereturn right;}else{if (a[mid] > a[right])return mid;else if (a[right] > a[left])return left;elsereturn right;}
}
void swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
void quicksort(int a[],int left,int right)
{if (left >= right){return;}//小区间优化,不再递归分割排序，减少递归次数if ((right - left + 1) < 10){InsertSort(a + left, right - left - 1);}else{//三数取中int mid = GetMid(a, left, right);swap(&a[mid], &a[left]); int key = left;//我们假设key位于left的位置int begin = left;int end = right; //用begin和end记录left和right的位置//我们之后要用left和right的值,进行分割区间递归，所以不能改变其值while (begin < end){ //右边找小while (begin<end&&a[end] >= a[key]){end--;}//左边找大while (begin<end&&a[begin] <= a[key]){begin++;}swap(&a[begin], &a[end]);}swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//[left,key-1] key [key+1,right]quicksort(a, left, key - 1);quicksort(a, key+1, right);}
}
int main()
{int a[] = { 6,1,2,7,9,3,4,5,10,8 };int sz = sizeof(a) / sizeof(a[0]);quicksort(a, 0, sz - 1);for (int i = 0; i < sz - 1; i++){printf("%d ", a[i]);}return 0;
}相遇位置比key小的问题
之前我们遗留了一个小问题，就是怎么保证eft和right相遇位置的值一定比key位置小，这样交换后，会让key的左右两边分为比key大的和比key小的，如果相遇位置比key要大的话，那就让数据排序毁了。
那么如何保证相遇位置比key小呢？
先说结论，就是我们上面所说的
当左边作key时，就让右边先走，可以保证相遇位置比key小
以下即解释：
以上是便是hoare排序相关问题