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题目

216. 组合总和 III

中等

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数组   回溯

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

思路和解题方法

1. 在 backtracking() 方法中，首先进行终止条件的判断。如果当前组合的数字之和超过目标和 targetSum，直接返回。如果当前组合的大小等于 k，说明已经选取了足够数量的数字，如果当前组合的数字之和等于目标和，将当前组合加入到结果数组 result 中，并返回。
2. 然后，使用一个循环从 startIndex 到 9 - (k - path.size()) + 1 进行遍历。因为需要从 1~9 中选取数字，所以终止位置不可超过 9。根据题目要求，输入的 k，n 满足 1 ≤ k ≤ 9 且 1 ≤ n ≤ 45，因此最多只需要从 9-K+1 遍历到 9。
3. 在循环内部，首先将当前数字加入到当前组合中，并将数字之和累加，然后通过递归调用 backtracking() 函数，在从 i+1 到 9 的范围内选择下一个数字。递归调用完成后，需要进行回溯操作，即将上一步加入组合的数字移出当前组合，并将数字之和减去该数字。这段代码同上一题的解法。
4. 最后，在主函数 combinationSum3() 中，清空存储结果的数组 result 和存储组合的数组 path，并调用 backtracking() 方法开始生成所有符合条件的组合。最后返回所有符合条件的组合数组 result。

复杂度

        时间复杂度:

                O(9^k)

时间复杂度：回溯算法的时间复杂度一般会被描述为指数级别，因为回溯问题一般有多个决策点和多个选择分支，例如本题中的组合问题就存在多个决策点（选取哪个数字）和多个选择分支（选取的数字不能重复且不能超过范围），因此它的时间复杂度在最坏情况下为 O(9^k)，其中 k 表示组合的大小。需要注意的是，由于给定的 k 的范围为 1 ≤ k ≤ 9，因此实际运行效率比 O(9^k) 要好。

        空间复杂度

                O(k)

空间复杂度：回溯算法的空间复杂度也一般都很高，因为需要使用递归栈来保存状态和结果，例如本题中需要用递归栈来保存当前处理的数字、当前组合的大小、数字之和和结果集等信息，其空间复杂度也为指数级别，最坏情况下为 O(k)，其中 k 表示组合的大小。

c++ 优化代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放结果集vector<int> path; // 符合条件的结果// 回溯函数void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {if (sum > targetSum) { // 剪枝操作return; }if (path.size() == k) { // 如果当前组合的大小等于 k，说明已经选取了足够数量的数字if (sum == targetSum) result.push_back(path); // 如果当前组合的数字之和等于目标和，将当前组合加入到结果数组中return; // 返回}for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 遍历可选的节点sum += i; // 处理节点，将当前的数字加入到当前组合中，并将数字之和累加path.push_back(i); // 处理节点，将当前的数字加入到当前组合中backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 递归调用，从 i+1 到 9 的范围内选择下一个数字sum -= i; // 回溯，撤销处理的节点，将上一步加入的数字从数字之和中减去path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点，将上一步加入的数字移出当前组合}}public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {result.clear(); // 可以不加，清空之前可能存在的结果集path.clear();   // 可以不加，清空之前可能存在的组合backtracking(n, k, 0, 1); // 从 1 开始进行回溯return result; // 返回符合条件的所有组合}
};

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