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在介绍完PyTorch中的广播运算后，继续为大家介绍PyTorch的内置数学运算：

• 首先对内置函数有一个功能印象，知道它的存在，使用时再查具体怎么用
• 其次，我还会介绍PyTorch科学运算的注意事项与一些实用小技巧

1 基本数学运算

函数	功能
torch.add(t1，t2 )	等效于t1+t2
torch.sub(t1，t2)	等效于t1-t2
torch.mul(t1，t2)	等效于t1*t2
torch.div(t1，t2)	等效于t1/t2

2 进行数值调整

t = torch.randn(5)
t
# tensor([ 0.3806,  0.9064, -1.9179,  2.0816, -0.4153])

返回绝对值

torch.abs(t)
# tensor([0.3806, 0.9064, 1.9179, 2.0816, 0.4153])

返回相反数

torch.neg(t)
# tensor([-0.3806, -0.9064,  1.9179, -2.0816,  0.4153])

四舍五入

torch.round(t)
# tensor([ 0.,  1., -2.,  2., -0.])

向上取整

torch.ceil(t) 
# tensor([ 1.,  1., -1.,  3., -0.])

向下取整

torch.floor(t)
# tensor([ 0.,  0., -2.,  2., -1.])

注：虽然此类型函数并不会对原对象进行调整，而是输出新的结果。

# t本身并未发生变化
t
# tensor([ 0.3806,  0.9064, -1.9179,  2.0816, -0.4153])

若要对原对象本身进行修改，可使用方法_()。

# 使用方法_()
t.round_()
# tensor([ 0.,  1., -2.,  2., -0.])# 原对象也进行了改变
t
# tensor([ 0.,  1., -2.,  2., -0.])

3 常用科学计算

需要注意的有以下两点：

• 因为张量能指定在CPU或者GPU上运行，因此tensor的大多数科学计算只能作用于tensor对象，而不能和Python对象混用

# 计算3的3次方
torch.pow(3, 3)
# TypeErrortorch.pow(torch.tensor(3), 3)
# tensor(27)

• 由于会涉及GPU计算，所以对运算结果一般是小数的函数，要求函数只能输入浮点型张量，而不能是整型

t = torch.arange(1, 4)
t.dtype
# torch.int64
torch.exp(t)
# RuntimeErrortorch.exp(t.float())
# tensor([1.0000, 2.7183, 0.1353, 7.3891, 1.0000])

其他常用科学计算有：

数学运算函数	数学公式	功能
幂运算
torch.exp(t)	$ y_{i} = e^{x_{i}} $	返回以e为底、t中元素为幂的张量
torch.pow(t,n)	$\text{out}_i = t ^ \text{n} $	返回t的n次幂
torch.sqrt(t)	$ \text{out} = \sqrt{\text{input}} $	返回t的平方根
torch.square(t)	$ \text{out}_i = x_i ^ \text{2} $	返回输入的元素平方
对数运算
torch.log10(t)	$ y_{i} = \log_{10} (x_{i}) $	返回以10为底的t的对数
torch.log(t)	$ y_{i} = \log_{e} (x_{i}) $	返回以e为底的t的对数
torch.log2(t)	$ y_{i} = \log_{2} (x_{i}) $	返回以2为底的t的对数
torch.log1p(t)	$ y_i = \log_{e} (x_i $ + 1)	返回一个加自然对数的输入数组。
三角运算
torch.sin(t)		正弦
torch.cos(t)		余弦
torch.tan(t)		正切

4 统计分析

此类计算是对某张量进行某种总结，最后得出一个具体总结值的函数。

函数	功能
torch.mean(t)	返回张量均值
torch.var(t)	返回张量方差
torch.std(t)	返回张量标准差
torch.var_mean(t)	返回张量方差和均值
torch.std_mean(t)	返回张量标准差和均值
torch.max(t)	返回张量最大值
torch.argmax(t)	返回张量最大值索引
torch.min(t)	返回张量最小值
torch.argmin(t)	返回张量最小值索引
torch.median(t)	返回张量中位数
torch.sum(t)	返回张量求和结果
torch.logsumexp(t)	返回张量各元素求和结果，适用于数据量较小的情况
torch.prod(t)	返回张量累乘结果
torch.dist(t1, t2)	计算两个张量的闵式距离，可使用不同范式
torch.topk(t)	返回t中最大的k个值对应的指标

• 这里我们常用的距离公式dist()，为闵可夫斯基距离，通过输入不同的p值，可方便计算曼哈顿距离、欧拉距离：

# 输入float型
t1 = torch.tensor([1, 2, 3]).float()
t2 = torch.tensor([4, 5, 6]).float()# 计算曼哈顿距离
torch.dist(t1, t2, 1)
# tensor(9.)# 计算欧拉距离
torch.dist(t1, t2, 2)
# tensor(5.1962)

• 统计分析是一个张量序列返回一个结果，因此若是针对高维张量，则可指定某维度进行计算：

# 创建一个3*3的二维张量
t2 = torch.arange(6).float().reshape(2, 3)
t2# 按照第一个维度求和(按列求和)
torch.sum(t2, dim = 0)
# tensor([3., 5., 7.])

理解为：按照第一个维度是行，所以将每行对应元素相加，就是按列求和。

这里一定要将dim参数和shape返回结果一一对应。不理解的同学可看。

# 创建一个2*3*4的三维张量
t3 = torch.arange(24).float().reshape(2, 3, 4)
t3
# tensor([[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
#          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
#          [ 8.,  9., 10., 11.]],#         [[12., 13., 14., 15.],
#          [16., 17., 18., 19.],
#          [20., 21., 22., 23.]]])# 第一维度是代表几个二维矩阵，就是二维矩阵的对应位置相加
torch.sum(t3, dim = 0)
# tensor([[12., 14., 16., 18.],
#         [20., 22., 24., 26.],
#         [28., 30., 32., 34.]])# 第二个维度代表行，就是向量，每个二维矩阵中的向量对应位置相加
torch.sum(t3, dim = 1)
# tensor([[12., 15., 18., 21.],
#         [48., 51., 54., 57.]])# 第三个维度是列，就是零维张量，就是每个向量进行相加
torch.sum(t3, dim = 2)
# tensor([[ 6., 22., 38.],
#         [54., 70., 86.]])

这样理解维度是不是清晰明了？

5 比较运算

常用于不同张量之间的逻辑运算，最终返回布尔值。需要注意的是eq()与equal()的区别。

t1 = torch.tensor([1.0, 2, 4])
t2 = torch.tensor([1.0, 2, 5])

比较各元素是否相等

torch.eq(t1, t2) 
# tensor([ True,  True, False])# 等效t1 == t2
t1 == t2
# tensor([ True,  True, False])

判断是否是相同的张量

torch.equal(t1, t2) 
# False

其它比较计算还有：

函数	功能
torch.gt(t1, t2)	比较t1各元素是否大于t2各元素，等效>
torch.lt(t1, t2)	比较t1各元素是否小于t2各元素，等效<
torch.ge(t1, t2)	比较t1各元素是否大于或等于t2各元素，等效>=
torch.le(t1, t2)	比较t1各元素是否小于等于t2各元素，等效<=
torch.ne(t1, t2)	比较t1、t2各元素是否不相同，等效!=

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