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240626_昇思学习打卡-Day8-稀疏矩阵

稀疏矩阵

在一些应用场景中，比如训练二值化图像分割时，图像的特征是稀疏的，使用一堆0和极个别的1表示这些特征即费事又难看，此时就可以使用稀疏矩阵。通过参考大佬博文，结合个人理解，记录如下：

CSR（Compressed Sparse Row Format）

CSR矩阵通过使用三个一维数组来存储矩阵，row，column和value（各作者可能叫法不同，实际意义相同）

假如我们有一个稀疏矩阵
$$\left[\begin{array}{cccc}1& 7& 0& 0\\ 0& 2& 8& 0\\ 5& 0& 3& 9\\ 0& 6& 0& 4\end{array}\right]$$
此时我们可以轻易地看出

value=([1,7,2,8,5,3,9,6,4])  # 里面所有的非零项，从左往右从上往下拿出来
shape=(4,4)

对于row和column来说就比较难看了，相对来说column较简单，column就是每一个非零数对应的列数，我们对照着value来看：

对value的第一个值1，他在稀疏矩阵中第一行第一列，换成索引就是0行0列，此时他在column中的值就是0（列）

对value的第二个值7，他在稀疏矩阵中第一行第二列，换成索引就是0行1列，此时他在column中的值就是1（列）

对value的第三个值2，他在稀疏矩阵中第二行第二列，换成索引就是1行1列，此时他在column中的值就是1（列）

对value的第四个值8，他在稀疏矩阵中第二行第三列，换成索引就是1行2列，此时他在column中的值就是2（列）

对value的第五个值5，他在稀疏矩阵中第三行第一列，换成索引就是2行0列，此时他在column中的值就是0（列）

对value的第六个值3，他在稀疏矩阵中第三行第三列，换成索引就是2行2列，此时他在column中的值就是2（列）

对value的第七个值9，他在稀疏矩阵中第三行第四列，换成索引就是2行3列，此时他在column中的值就是3（列）

对value的第八个值6，他在稀疏矩阵中第四行第二列，换成索引就是3行1列，此时他在column中的值就是1（列）

对value的第九个值4，他在稀疏矩阵中第四行第四列，换成索引就是3行3列，此时他在column中的值就是3（列）

所以得到column的值为

column=([0,1,1,2,0,2,3,1,3])

然后让我们来关注row的值，row的长度是原张量的行数+1，比如此处原张量为4行，所以我们row的长度就是5，row的定义为每一行的第一个非零元素在value中的位置，这也才4个数，所以还要再加一个，value的总长度，说的比较抽象，以下举例说明：

首先第一行，第一行的第一个非零元素1，在value中位于第一个，转换成索引就是0，所以第一行在row中的值就是0。

其次第二行，第二行的第一个非零元素2，在value中位于第三个，转换成索引就是2，所以第二行在row中的值就是2。

其次第三行，第三行的第一个非零元素5，在value中位于第五个，转换成索引就是4，所以第三行在row中的值就是4。

其次第四行，第四行的第一个非零元素6，在value中位于第八个，转换成索引就是7，所以第四行在row中的值就是7。

其次第五行，欸等等，第五行在哪呢。没有的啦，row中第五个元素就是value的总长度啦，所以第五个值就是9。

所以row的值就出来咯

row=([0,2,4,7,9])

COOTensor

相对较为简单，仅存储非零元素及每个非零元素的坐标，可视化较强，也是通过使用三个一维数组来存储矩阵，row，column和value

对于一个稀疏矩阵
$$\left[\begin{array}{cccc}1& 7& 0& 0\\ 0& 2& 8& 0\\ 5& 0& 3& 9\\ 0& 6& 0& 4\end{array}\right]$$
value、shape、column值都和CSR矩阵相同：

value=([1,7,2,8,5,3,9,6,4])  # 里面所有的非零项，从左往右从上往下拿出来
shape=(4,4)
column=([0,1,1,2,0,2,3,1,3])

row有所不同，此时的row代表的是每一个非零元素在第几行，比如：

第一个非零元素1在第一行，行索引为0，所以该元素对应的row值为0。

第二个非零元素7在第一行，行索引为0，所以该元素对应的row值为0。

第三个非零元素2在第二行，行索引为1，所以该元素对应的row值为1。

第四个非零元素8在第二行，行索引为1，所以该元素对应的row值为1。

第五个非零元素5在第三行，行索引为2，所以该元素对应的row值为2。

第六个非零元素3在第三行，行索引为2，所以该元素对应的row值为2。

第七个非零元素9在第三行，行索引为2，所以该元素对应的row值为2。

第八个非零元素6在第四行，行索引为3，所以该元素对应的row值为3。

第九个非零元素4在第四行，行索引为3，所以该元素对应的row值为3。

所以该矩阵的row为

row=([0,0,1,1,2,2,2,3,3])

参考博客：

稀疏矩阵的存储格式 | Xiang的博客 (flyxu.github.io)
打卡图片：