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前言

在做通信系统仿真时，遇到了 QAM 归一化因子的求解，对这里不是很清楚，因此本文对 QAM（正交振幅调制）归一化因子学习做了一下记录。

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一、归一化

1、作用

将功率（能量）进行归一化处理。添加功率归一化因子，目的在于使得不同调制方式（或者说对于所有映射方式）都能够取得相同的平均功率。

2、OFDM 归一化因子

在 OFDM 系统中，归一化因子是一个重要的参数，它对信号的传输质量和干扰抑制能力起着关键作用。

归一化因子是指在 OFDM 信号中，每个子载波上的信号功率之和与总的发射功率之间的比值。在 OFDM 系统中，将数据流分成多个子载波进行传输，每个子载波上携带一部分数据。归一化因子的作用是使得每个子载波上的平均功率相等，从而保证在各个子载波上的信号能够以相同的能量水平进行传输。

在 OFDM 系统中，归一化因子的计算方法通常是通过将各个子载波的信号功率相加，然后除以总的发射功率。这样可以保证每个子载波上的平均功率相等，从而避免了某些子载波上信号功率过大或过小的问题。归一化因子的大小直接影响到每个子载波上的信号传输质量，因此在设计 OFDM 系统时需要合理选择归一化因子的数值

归一化能量的 4QAM~256QAM 如下图所示：

二、归一化因子公式

$$\mu =\sqrt{\frac{3}{2}\frac{E_s}{M-1}}$$

• $\mu$：归一化因子
• $M$：调制阶数
• $E_s$：每个符号的平均能量

b = 4;								% 每一 QAM 符号的比特数
M = 2^b;                            % 调制阶数
Es = 1;                             % 每个符号的平均能量
A = sqrt(3/2/(M-1)*Es);             % M-QAM 归一化因子

因此：

• 16 QAM归一化因子为：$\mu =\frac{1}{\sqrt{10}}$
• 64 QAM归一化因子为：$\mu =\frac{1}{\sqrt{42}}$
• 256 QAM归一化因子为：$\mu =\frac{1}{\sqrt{170}}$

有关不同阶 QAM 调制星座图中，符号能量的归一化计算原理可以参考：不同阶QAM调制星座图中，符号能量的归一化计算原理

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