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脉冲星是快速旋转的中子星，具有连续和稳定的旋转，因此被称为“宇宙的灯塔”。对脉冲星的空间观测在深空航天器导航和时间标准的维护中起着关键作用。
将脉冲星时间应用于原子时间的保持，预期可以提高本地原子钟的稳定性和可靠性，代表着时间保持未来发展的长期方向。脉冲星时间研究的一个关键挑战是如何解决由于脉冲星计时噪声导致的精度和稳定性下降问题。
脉冲星计时噪声是发生在长时间尺度（通常为数月或数年）上的一种连续扰动，作用于脉冲星的旋转参数中。它表现为预测的脉冲到达时间（PT）与实际到达时间（PT-TT）之间的差异，这个差异永远不等于零。计时噪声通常为“红噪声”，存在于几乎所有脉冲星中，包括毫秒脉冲星。一些脉冲星表现出随机变化，而另一些则表现出准周期性，如图1所示。
请建立模型解决以下问题：
问题（1）：考虑使用函数模型模拟图2中的脉冲星计时噪声，目标为模型拟合度达到95%或更高。建模所需的数据可在附件1中找到。可以参考但不使用的数据关系包括：该脉冲星的观测频率为1540 MHz，带宽为320 MHz，在MJD 52473到56081之间的RMS值为75268.376 µs，在MJD 52473到56646之间的RMS值为78502.322 µs。通常假设红噪声的强度与RMS值成比例，但并不相等。
思路：
1. 理解脉冲星计时噪声：脉冲星计时噪声是一种长时间尺度的干扰，表现为脉冲星实际到达时间 (PT-TT) 与预测到达时间 (PT) 之间的偏差。噪声主要表现为“红噪声”，具有一定的随机性或准周期性。
2. 选择合适的模型：根据题意，参考功率谱模型和其他可能的噪声模型（如8Δ模型、指数模型、经验模态分解等）来拟合脉冲星的计时噪声。
3. 数据拟合：
o 通过已有的数据集，计算噪声的功率谱密度（PSD），分析噪声在频域中的特性。
o 建立函数模型（如红噪声功率谱模型）来拟合噪声的频谱特性。
o 使用最小二乘法或其他拟合方法，调整模型参数以使得拟合度达到95%以上。
4. 模型验证：通过计算拟合误差和相关指标（例如均方误差、相关系数），验证模型的准确性，确保拟合度满足要求。
精力有限，以下只是简略的图文版初步思路，更详细的视频版完整讲解请移步：
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问题（2）：考虑对图2中的脉冲星计时噪声的未来趋势进行短期（几天到一个月）和长期（几个月到几年）的预测。预测验证所需的数据可在附件1中找到。
思路：
1. 短期预测：脉冲星计时噪声的短期变化可以基于近期的数据进行建模。可以使用以下方法：
o 时间序列方法：如ARIMA模型、指数平滑法等适合短期时间序列预测。
o 机器学习方法：如支持向量回归、LSTM等方法适用于时间序列数据的非线性短期预测。
2. 长期预测：长期趋势预测可以使用更具平稳性的模型，如：
o 长时间尺度模型：如GARCH模型、红噪声模型等，捕捉长期的趋势性变化。
o 频谱分析法：对噪声数据进行频域分析，通过频谱峰值检测长期的周期性成分，结合趋势项进行预测。
3. 数据处理：分别对短期和长期的预测结果进行验证，并通过实际数据检验预测精度。可以通过滑动窗口法进行多个时间段的测试，观察不同方法的预测效果。
问题（3）：考虑对高于20 GHz的无线电观测频率进行折射时间延迟建模，确保天顶延迟小于或等于7.69纳秒。相关参数和计算过程也可以参考《时空参考系》第6.1章。
思路：
1. 理解大气折射延迟：在高频无线电观测中，电磁波通过大气时的传播速度会减慢，造成折射延迟。天顶延迟是指垂直方向上信号的延迟时间。
2. 模型选择：采用常用的折射延迟模型，如Saastamoinen模型或Herring模型，根据题意约束确保天顶延迟小于或等于7.69 ns。
3. 计算步骤：
o 计算大气折射延迟的积分路径，使用气象数据（如大气压力、温度）对折射效应进行校正。
o 根据电磁波的传播频率，对延迟进行频率修正，特别是针对高于20 GHz的频段。
4. 模型验证：对折射时间延迟进行实际观测数据验证，确保天顶延迟符合精度要求，特别是对于高频段的校正效果。
问题（4）：考虑为小仰角（10度或更小）的观测建模大气延迟，以提高TOA的准确性。请提供您的模型，并描述您的考虑因素以及可以达到的目标。
思路：
电磁波在小仰角穿过大气层时路径更长，延迟效应更明显，尤其是在10度以下时大气延迟更加复杂。
1. 模型选择：采用Herring模型等适用于小仰角的延迟分离模型，可以分离干延迟和湿延迟。
2. 仰角映射函数：根据观测仰角小于10度的要求，选择合适的仰角映射函数，将天顶方向的延迟转化为小仰角的延迟，并进行修正。
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