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1 概述

1.1 要点

题目：解耦最大logit分布外检测 (Decoupling maxlogit for out-of-distribution detection)

方法：

1. 提出了一种心机基于logit的OOD方法，解耦最大逻辑 (DML)；
2. 考虑硬样本和紧凑特征空间，提出改进后的DML+；
3. 解耦最大logit (MaxLogit) 为高效的MaxCosine和保证性能的MaxNorm；

1.2 代码

暂无。

1.3 引用

@inproceedings{Zhang:2023:33883397,
author		=	{Zhang, Zi Han and Xiang, Xiang},
title		=	{Decoupling {MaxLogit} for out-of-distribution detection},
booktitle	=	{{CVPR}},
pages		=	{3388--3397},
year		=	{2023},
}

2 预备知识

已知一个$K$类分类器：
$$f(x,W_{\text{full}})=b_L+W_L\delta (\cdots \delta (b_1+W_{1}x)\cdots ),\text{\hspace{1em}(1)}$$其中$W$表示权重、$b$表示偏置，以及$\delta (\cdot )$表示非线性激活函数。给定属于第$k$类的数据$x_{k,i}$，定义最后一层的特征为$h_{k,i}\in {\mathbb{R}}^d,f(x;W_{\text{full}})=b_L+W_L{h}_{k,i}$。为了简便，后面的分析将不包含偏置项。然后logit表示为$z_{k,i}=W_L{h}_{k,i}$。

给定训练集${\mathcal{D}}_{tr}=\{(x_{k_i},k){\}}_{i=1}^N\sim {\mathcal{P}}_{tr}$。首先在训练集上训练模型，OOD检测的目的是决定给定的样本来自于${\mathcal{P}}_{tr}$还是其它数据分布。因此，OOD检测的两个关键问题是：

1. 训练一个对OOD数据健壮的数据，即便于区分ID和OOD数据；
2. 设计一个评分函数，使得得分低的是OOD数据；

两个特征坍塌指标定义如下：

1. 类内特征收敛 (WFC)：
   $$\text{WFC}:=\frac{\text{trace}({\Sigma }_W{\Sigma }_B^{†})}{K},\text{\hspace{1em}(2)}$$
2. 类平均特征收敛 (CFC)：
   $$\text{CFC}:=\sum _{k=1}^K\Vert \frac{{\overline{h}}_k}{\Vert h{\Vert }_F}-\frac{w_k}{\Vert W{\Vert }_F}\Vert ,\text{\hspace{1em}(3)}$$其中$†$表示伪逆，$h$是所有样本的特征矩阵，${\overline{h}}_k$和$\overline{h}$分别表示第$k$类和所有特征的平均值，${\Sigma }_W=\frac{1}{K_n}{\sum }_{k=1}^K{\sum }_{i=1}^n(h_{k,i}-{\overline{h}}_k)(h_{k,i}-{\overline{h}}_k{)}^{\top }$，以及${\Sigma }_B=\frac{1}{K}{\sum }_{k=1}^K({\overline{h}}_k-\overline{h})(h_k-\overline{h}{)}^{\top }$。

3 方法

3.1 MaxLogit

一个样本的MSP得分是其最大softmax值：$\max (\text{Softmax}(z_{k,i}))$。MaxLogit则取样本的最大logit值：$\max (z_{k,i})$。

MaxLogit在很多数据集上优于MSP。评分函数上的单调递增函数变化，例如$\log$和$\exp$，不会影响OOD检测性能。因此，MSP和MaxLogit唯一的差别是求和项${\sum }_{j=1}^K\exp (z_{ij})$。当模型收敛后，该项主要受特征范数影响。因此，MSP和MaxLogit的主要区别集中在特征范数。这启发我们研究cosine相似性和特征范数如何影响OOD检测性能。

本文将MaxLogit解耦为两个部分：
$$\text{MaxCosine}:\max {\left(\cos <h_{k,i},w_j>\right)}_{j=1}^K,\text{\hspace{1em}(4)}$$$$\text{MaxNorm}:\Vert h_{k,i}\Vert .\text{\hspace{1em}(5)}$$MaxLogit得分等价于MaxCosine和MaxNorm得分的乘积。由于应用递增函数变换不会影响OOD检测的性能，因此MaxLogit可以用两个独立的部分来描述：$\log (\max (z_{k,i}))=\log (\max (\cos <h_{k,i},w_j>))+\log |h_{k.i}|+\log |w|$，其是MaxCosine和MaxNorm的耦合项。注意对于分类器权重$w_j$，其在模型收敛后为常数，因此用常量|w|来代替。

基于以上结果，提出了解耦MaxLogit (DML)：
$$\text{DML}=\lambda \text{MaxCosine}+\text{MaxNorm},\text{\hspace{1em}(6)}$$其中$\lambda$是超参数。

3.2 改进MaxCosine和MaxNorm

尽管MaxNorm使得DML优于MaxCosine，但由于MaxNorm的性能较低，因此改进幅度很小。通过实验发现：

1. Cosine分类器可以引导更好的MaxCosine、MaxNorm，以及基于logit的方法；
2. 低WFC引导更好的MaxNorm，其通过Center损失获取：
   $${\mathcal{L}}_{center}=\sum _{k=1}^K\sum _{i=1}^n\Vert h_{k,i}-{\mathcal{C}}_k{\Vert }_2,\text{\hspace{1em}(7)}$$其中${\mathcal{C}}_k$是第$k$类的平均特征；
3. 低CFC引导更好的MaxCosine，其通过Focal损失获取：
   $${\mathcal{L}}_{focal}=-\sum _{k=1}^K\sum _{i=1}^n(1-p_{k_i}{)}^{\gamma }\log (p_{k,i}),\text{\hspace{1em}(8)}$$其中$\gamma$是超参数，以及$p_{k,i}$是sofrmax得分。

3.3 DML+

为了进一步提升，一个健壮的方法是：

1. 利用Focal损失训练cosine模型，并获得MaxCosine；
2. 利用Center损失训练cosine模型，并获得MaxNorm；

这样的方法被命名为DML+：
$$DML+=\lambda {\text{MaxCosine}}_F+{\text{MaxNorm}}_C,$$其中${\text{MaxCosine}}_F$表示使用Focal损失训练模型，${\text{MaxNorm}}_C$表示使用Center损失训练模型，其分别被记为$MCF$和MNC。