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✈️专栏：数据结构
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一、hoare版本(左右指针法)

1.1 算法思想

【思想】

1. 任取待排序元素序列中的某元素作为 基准值key。一般是第一个元素和最后一个元素。

2. 【✨重点】 将待排序集合 分割成两子序列。使得左子序列中所有元素均小于key，右子序列中所有元素均大于key。

做法：定义两个变量i和j分别指向开头和最后一个元素。请务必记住此结论：如果选取的基准值是第一个元素，要让j先动，反之让i先动。（假设选取的基准值为第一个元素并且要求序列为升序）

若j遇到小于等于 key的数，则停下，然后i开始走，直到i遇到一个大于key的数时，将i和j的内容交换，如果区间内还有元素，则重复以上操作。最后你会发现：i和j最后一定会相遇（可以参考下面动图），此时将相遇点的内容与key交换即可

3. 最后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。（递归）

以下是一趟排序的动图演示

在往期博客中，我写了一篇快排算法模板，有兴趣的可以来看看：点击跳转

1.2 hoare版本代码实现

#include <stdio.h>void Swap(int* x, int* y)
{int t = *x;*x = *y;*y = t;
}// hoare版本
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{// 如果区间只有一个元素或者没有元素，就没必要排序了if (l >= r) return;// 1. 选取一个基准值(以选取第一个元素为例)int key = a[l];// 2. 定义i和j，i从左向右走，j从右向左走。int i = l, j = r;while (i < j){// 注意：若选择第一个元素作为基准值，则需要j先走；反之让i先走while (i < j && a[j] >= key) // 找小{j--;}while (i < j && a[i] <= key) // 找大 {i++;}// 交换if (i < j)Swap(&a[i], &a[j]);}// 循环结束后，i和j一定会相遇，和基准值交换Swap(&a[l], &a[i]);// 3.递归quick_sort(a, l, i - 1);quick_sort(a, i + 1, r);
}  

【程序结果】

注意：这里会有一个越界 + 死循环问题 + 我犯的错误

• 在while (i < j && a[j] >= key)循环中，如果不加i < j，那么假设序列已经是升序了，那么就会越界；while (i < j && a[i] <= key)也同理

• 并且如果只写a[i] < key，将序列中出现数据冗余，就会陷入死循环
• 最后还有一个问题，就是本人初学时犯的（忽略了一个小的知识点qwq）。

与基准值交换Swap(&a[l], &a[i])，不能写成Swap(&key, &a[i])。因为key是一个局部变量，只是存储序列a[l]，虽然交换了，但是序列第一个元素并没有改变。我也是通过调试发现的hh

1.3 hoare版本性能分析

• 时间复杂度

快速排序其实是二叉树结构的交换排序方法

递归的高度是logN，而单趟排序基本都要遍历一遍序列，大约有N个数，因此时间复杂度是NlogN

接下来可以和堆排序以及希尔排序来比较一下，它们三者的时间复杂度的量级都是NlogN

我们发现，当数据个数为一百万的时候，快速排序还是非常快的。不愧叫快排

那么快排最坏的情况是什么？

最坏的情况即包括逆序，也包括有序。其时间复杂度是O(N²)

如果数据量大的话，那么栈一定会爆。那如果是这样，快排还叫快排吗？

先说结论：快排的时间复杂度是：O(NlogN)

那么如何解决这个问题呢？通过分析发现，有序和无序就是因为基准值选取的不好。

因此，有人提出了优化基准值可以选取随机值或者三数取中

二、 基准值选取随机值(优化)

做法：使用rand函数随机选取区间中的下标rand() % (r - l)，但是这样远远不够，因为递归的时候，左区间会随之改变。因此正确下标取法rand() % (r - l) + l

void quick_sort(int a[], int l, int r)
{if (l >= r) return;// 随机选key// 区间下标范围int randIdx = (rand() % (r - l)) + l; Swap(&a[l], &a[randIdx]);// 以下都和hoare版本一样int key = a[l];int i = l, j = r;while (i < j){while (i < j && a[j] >= key) {j--;}while (i < j && a[i] <= key){i++;}Swap(&a[i], &a[j]);}Swap(&a[l], &a[i]);quick_sort(a, l, i - 1);quick_sort(a, i + 1, r);
}

【程序结果】

三、三数取中（优化）

• 三数取中是指：第一个元素、最后一个元素和中间元素，选出不是最小也不是最大的那一个（找的是下标）

int GetMinNum(int a[], int l, int r)
{int mid = (l + r) >> 1;// 选出不是最大也不是最小的// 两两比较if (a[l] < a[mid]){if (a[mid] < a[r]){return mid;}else if (a[r] < a[l]){return l;}else{return r;}}else // a[l] >= a[mid]{if (a[l] < a[r]){return l;}else if (a[r] < a[mid]){return mid;}else{return r;}}
}void quick_sort(int a[], int l, int r)
{if (l >= r)return;// 三数取中int mid = GetMinNum(a, l, r);Swap(&a[mid], &a[l]);// 以下和hoare版本一样int key = a[l];int i = l, j = r;while (i < j){while (i < j && a[j] >= key) {j--;}while (i < j && a[i] <= key){i++;}Swap(&a[i], &a[j]);}Swap(&a[l], &a[i]);quick_sort(a, l, i - 1);quick_sort(a, i + 1, r);
}

【程序结果】

四、小区间优化

4.1 思想

由于快速排序是基于分治的思想。其实就是二叉树结构的交换排序方法。而我们知道，二叉树最后一层的结点个数是占整个结点个数的一半。并且快排递归到最后每一个都是小区间，但是每一个小区间都需要使用多次递归。这样的消耗确实挺大。

因此我们可以对小区间进行优化，让小区间不要使用递归了，直接使用插入排序来进行优化。因为小区间以及很接近有序了。使用插入排序最佳。当然区间不可以太大，因为我们要考虑小区间直接插入的效率高于递归的效率

那区间的范围在多少合适呢？— 大概在10左右就行

#include <iostream>
using namespace std;void Swap(int *x, int *y)
{int t = *x;*x = *y;*y = t;
}int GetMinNum(int a[], int l, int r)
{int mid = (l + r) >> 1;// 选出不是最大也不是最小的// 两两比较if (a[l] < a[mid]){if (a[mid] < a[r]){return mid;}else if (a[r] < a[l]){return l;}else{return r;}}else // a[l] >= a[mid]{if (a[l] < a[r]){return l;}else if (a[r] < a[mid]){return mid;}else{return r;}}
}void InsertSort(int a[], int n)
{for (int i = 1; i < n; i++){int end = i - 1;int tmp = a[i];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + 1] = a[end];end--;}else{break;}}a[end + 1] = tmp;}
}void QuickSort(int a[], int l, int r)
{if (l >= r)return;//  如果区间个数超过10，就使用递归if ((l - r + 1) > 10){// 三数取中int mid = GetMinNum(a, l, r);Swap(&a[mid], &a[l]);// 以下和hoare版本一样int key = a[l];int i = l, j = r;while (i < j){while (i < j && a[j] >= key){j--;}while (i < j && a[i] <= key){i++;}Swap(&a[i], &a[j]);}Swap(&a[l], &a[i]);QuickSort(a, l, i - 1);QuickSort(a, i + 1, r);}else{InsertSort(a + l, r - l + 1);}
}int main()
{int a[] = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);QuickSort(a, 0, n - 1);for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}return 0;
}

五、三路划分（优化）

这个优化是为了解决大量元素重复的问题，这个博主还未学到。暂且先放放hh

六、快速排序之挖坑法

6.1 算法思路

【算法思路】

1. 选取一个基准值并用一个变量保存（这个基值一般是第一个元素或者是最后一个元素），然后序列中基准值这个位置相当于是一个坑等待下一个元素填入
2. 如果选取的基准值是第一个元素，老样子j要从右边向左开始找小，如果找到小，就将j指向的元素填入到坑中，而此时 j这个位置是一个坑等待填入；接下来就是i从左向右找大，如果找到了大，就将i指向的元素填入到坑中，同理的，i这个位置是一个坑等待填入
3. 最后i和j相遇，并且一起站着一个坑位hole，然后就把基准值key填入即可
4. 递归重复区间[l, hole - 1]和区间[hole + 1, r]

本质上来说，填坑法和hoare版本类似，相比其更加容易理解

6.2 代码实现

void QuickSort5(int a[], int l, int r)
{if (l >= r) return;int x = a[l];// 如果选择左端点为基准值// 那么坑位一开始是以基准值为下标int hole = l;int i = l, j = r;while (i < j){while (i < j && a[j] >= x) // 找小{j--;}// 循环结束后，来到此处说明找到小了// 将小的填入上一个坑位// 再更新坑位a[hole] = a[j];hole = j;while (i < j && a[i] <= x){i++;}// 和上同理a[hole] = a[i];hole = i;}// 最后i和j相遇一定会同站一个坑位// 将基准值填入坑位即可a[hole] = x;// 递归QuickSort5(a, l, hole - 1);QuickSort5(a, hole + 1, r);
}

七、前后指针法（最推荐的方法）

7.1 算法思路

1. 选出一个基准值key，一般是最左边或是最右边的。
2. 起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev的下一个位置。
3. 若cur指向的内容小于key，prev先向后移动一位，然后交换prev和cur指针指向的内容，然后cur指针继续向后遍历
4. 若cur指向的内容大于key，则cur指针直接向后遍历。因此可以得出结论，cur本质就是在找小，然后让小的往前靠
5. 若cur超出序列，此时将key和prev指针指向的内容交换即可。

经过一次单趟排序，最终也能使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。

最后再重复以上操作，直至序列只有一个数据或者序列没有数据时。（递归区间[l, prev - 1]和[prev + 1, r]）

7.2 代码实现

void quick_sort(int a[], int l, int r)
{if (l >= r)return;// 1. 选出一个keyint key = a[l];// 2. 起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev+1。int prev = l, cur = prev + 1;while (cur <= r){// 3. 若cur指向的内容小于key// 则prev先向后移动一位，// 然后交换prev和cur指针指向的内容，// 然后cur指针++(可以归到第四点)if (a[cur] < key){++prev;Swap(&a[prev], &a[cur]);}// 4. 若cur指向的内容大于key，则cur指针直接++++cur;}// 若cur到达r + 1位置，此时将key和prev指针指向的内容交换即可。Swap(&a[l], &a[prev]);// 递归quick_sort(a, l, prev - 1);quick_sort(a, prev + 1, r);
}

八、非递归版快速排序

8.1 前言

我们知道，递归会建立函数栈帧，递归层越深占用栈区的空间就会越大（栈的大小一般是8M或者10M）。当深度足够深时，栈区的空间就会被用完，导致栈溢出。所有最稳妥的方法就是使用非递归。

老实讲，快速排序一般不会发生栈溢出。因为大多数语言的快速排序算法的底层都是使用递归。

那么为啥还需要使用非递归来实现一遍呢？因为往后，如果递归发生栈溢出，就得使用非递归。因此，大家平常可以练习将递归改为非递归；另外，有些面试官为了考察代码能力，偶尔会叫我们手撕一个非递归版快速排序。

8.2 实现方法

快速排序的递归算法主要是在划分子区间，如果要非递归实现快速排序，只需要使用一个栈来维护一个区间即可。注意：要先入右区间，再如左区间。而栈又是先进后出的，因此满足递归是先展开左，再展开右

ps：一般将递归程序改为非递归，首先想到就是栈。因为递归本身就是一个压栈的过程。

更详细的步骤在代码注释里

8.3 代码实现

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;int GetMinNum(int a[], int l, int r)
{int mid = (l + r) >> 1;// 选出不是最大也不是最小的// 两两比较if (a[l] < a[mid]){if (a[mid] < a[r]){return mid;}else if (a[r] < a[l]){return l;}else{return r;}}else // a[l] >= a[mid]{if (a[l] < a[r]){return l;}else if (a[r] < a[mid]){return mid;}else{return r;}}
}void Quick_sort(int a[], int l, int r)
{// 1. 用栈存储区间stack<int> st;// 2. 起始时，区间一定是存在的// 先入右，再如左st.push(r);st.push(l);// 如果栈不为空，说明还有区间需要排序while (!st.empty()){// 3. 取出区间 （栈顶一定是左区间）int begin = st.top();st.pop();int end = st.top();st.pop();// 4. 对取出的区间进行单趟排序// 以下内容就是三数取中的内容 int mid = GetMinNum(a, begin, end);swap(a[mid], a[begin]);int key = a[begin];int i = begin, j = end;while (i < j){while (i < j && a[j] >= key)j--;while (i < j && a[i] <= key)i++;if (i < j)swap(a[i], a[j]);}swap(a[begin], a[i]);// 5. 更新栈(更新区间) // [begin,i - 1] [i] [i + 1, end]// 先让右区间[i + 1, end]入栈 // 如果区间内有数则入栈// 判断条件写不写等都一样，一个数没必要排序if (i + 1 < end)  {st.push(end);st.push(i + 1);}if (begin < i - 1){st.push(i - 1);st.push(begin);}}
}

【程序结果】