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螺旋矩阵 II
一、题目描述
给定一个正整数 n，请你生成一个包含 1 到 n^2 所有元素的 n x n 正方形矩阵，元素顺序按顺时针的方式进行螺旋排列。
- 示例 1：
输入：n = 3 输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]] - 示例 2：
输入：n = 1 输出：[[1]] - 提示：
1 <= n <= 20
二、思路解析
写代码就是一种魔法，你需要给自己设定一些规则，然后在规则内优雅地实现目标。
-
将矩阵视为层层剥离的洋葱
- 可以想象，我们从最外层开始填充，一直向里螺旋地给矩阵填数；当我们填完一圈外层后，再处理内层，直到全部填完。
-
使用方向数组巧妙地转弯
- 定义一个方向数组
DIRS = [(0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0)]，分别代表：向右、向下、向左、向上移动。 - 在遍历的时候，一旦发现下一个位置超出边界，或者已经被占用，就让方向转向下一个方向（顺时针转弯）。
- 定义一个方向数组
-
利用循环和计数
- 我们可以用一个循环从
k = 1到n*n，每次将k填到矩阵的当前位置。 - 当需要拐弯时，就更新方向索引
di = (di + 1) % 4。
- 我们可以用一个循环从
-
空间换时间
- 在某些情况下，我们也可以先构建一个空的
n x n矩阵，然后让指针在上面“游走”。这是一个直接但有效的办法。 - 由于
n的上限是 20，时间复杂度在 O(n^2) 级别，性能非常可观，不用担心效率问题。
- 在某些情况下，我们也可以先构建一个空的
三、详细步骤
-
初始化
- 创建一个
n x n的矩阵ans，初始值均为 0。 - 定义移动方向数组：
DIRS = [(0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0)]。 - 定义当前的坐标
(i, j)以及当前方向索引di，初始均为 0。
- 创建一个
-
填充数字
- 使用循环
k从 1 遍历到n*n：- 将当前数字
k放到ans[i][j]。 - 计算下一个潜在的位置
(x, y) = (i + DIRS[di][0], j + DIRS[di][1])。 - 如果下一个位置越界，或者该位置已经被占用，说明应该转向。
di = (di + 1) % 4，更新方向索引。
- 根据新的方向索引，更新
i和j为下一个实际移动坐标。
- 将当前数字
- 使用循环
-
返回结果
- 最终循环结束后，
ans矩阵就是答案。
- 最终循环结束后，
四、代码实现
以下是使用 Python 编写的完整参考代码示例：
DIRS = ((0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0))class Solution:def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:i, j, di = 0, 0, 0ans = [[0] * n for _ in range(n)]for k in range(1, n*n + 1):ans[i][j] = k# 预判下一步走向x = i + DIRS[di][0]y = j + DIRS[di][1]# 如果越界或下一位置已被填充，则改变方向if x < 0 or x >= n or y < 0 or y >= n or ans[x][y] != 0:di = (di + 1) % 4# 更新下一步实际移动坐标i += DIRS[di][0]j += DIRS[di][1]return ans
五、思考与感悟
-
实现简单 but 思路不简单
这个题目乍一看很直观，只要不停地按规律拐弯即可。然而如果你不小心处理细节，在边界判定或拐弯时可能会出错。这道题表面简单，实则是对代码细节掌控力的一种考验。 -
利用方向数组是个好方法
我们只需要一次性约定好四个方向，然后在需要拐弯时通过一个简单的模运算来切换方向，这样避免了太多 if-else 逻辑，不仅可读性提升，也减少了出错几率。 -
题型延伸
- 54. 螺旋矩阵 和本题类似，只不过前者需要遍历得到一个列表，而非生成矩阵。
- 其他类型的“模拟行走”类问题，都可以借鉴此思路，比如在棋盘或网格上处理路径时，使用方向数组也是很常见的做法。
总结
解决“螺旋矩阵”类问题的核心就在于把握好方向和拐弯判断，填充即可。借助方向数组或者模拟走墙的方法，都可以使代码逻辑更直观、优雅。
感谢阅读！如果你也有其他有趣的思路，欢迎分享交流。