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一、何为回归

• 回归是一种预测性的建模技术，研究的是自变量与因变量之间的关系，通常使用曲线来拟合数据点，想要使得拟合曲线到各个数据点之间的误差总和最小。当达到一定预测精度后，就可以用该拟合曲线来代表该自变量与因变量之间的关系，并且可以用他来处理更多的输入。
• 回归可以分为线性回归（Linear Regression)和逻辑回归（Logistic Regression）。线性回归仅仅解决了回归的问题，而逻辑回归则可以解决分类的问题，比如二分类问题。

二、案例背景

• 我们将使用李宏毅老师的案例做进一步的细化解释。玩过宝可梦的同学都知道，每只宝可梦进化后战斗力都会获得不同程度的提升，而进化则都需要付出一定的代价，所以我们要选择最有价值的宝可梦进化。
• 因此我们用回归的方式研究宝可梦进化前后战斗力（Combat Power CP）的变化。输出y即为进化后的战斗力数值，而输入x我们先从单一变量进化前的CP值 $x_{cp}$开始研究，后续逐渐考虑多因素，比如宝可梦的血量HP $x_{hp}$，体重Weight，高度Height。

三、研究过程

1.选择模型

• 模型选择我们从最基本的开始，考虑线性回归也就是构建多元一次的函数模型。
• 线性回归（Linear Regression）模型如下：$y=b+\Sigma w_i{x}_i$
• 针对此案例，我们的 $x_i$可以取$x_{cp},x_{hp},x_w,x_h$。但为了初步好理解，我们只考虑单元素输入，即初步模型定为：
• $y=b+w{x}_{cp}$
• 该模型代表了一组函数的集合，并且集合内函数的个数是无限的，因为一开始没有任何限定条件，b与w均可以取任意值。但我们也可以结合问题的实际情况做出初步的筛选，比如说参数值使y恒为负的我们可以不考虑。

2.衡量函数的好坏

• 模型初步划定范围后，我们还是有无限的选择可能。那么我们就需要制定一个衡量函数优劣的标准，来指导我们进一步选定参数，确定函数。
• 因此我们引入了**损失函数（Loss Function）**的概念。损失函数输入的是函数，输出的是该函数针对此问题到底有多糟糕。
• 可以说损失函数L是关于模型函数f的函数，并且f又是关于两个参数w,b的函数，因此也可以说损失函数是用来衡量两个参数w与b的函数。
• 我们用最简单的误差衡量方式：平方和来构建损失函数。
  $L（f）={\sum }_{n=1}^{10}(y^n-f(x_{cp}^n){)}^2$
  其中 $y^n$表示第n个数据的实际y值，$f(x_{cp}^n$