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news 2025/7/28 8:02:31

网站内容注意事项,seo关键词排名优化app,用织梦的网站怎么做推广,一分钟建设网站我们常说的经典滤波器是根据傅里叶分析和变换设计出来的，只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过。按照最佳逼近特性或者滤波通带特性分类，主要为巴特沃斯滤波器（Butterworth）、切比雪夫滤…

我们常说的经典滤波器是根据傅里叶分析和变换设计出来的，只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过。按照最佳逼近特性或者滤波通带特性分类，主要为巴特沃斯滤波器（Butterworth）、切比雪夫滤波器（Chebyshev）、贝塞尔滤波器（Bessel）和椭圆滤波器（Elliptic）四种。每种MATLAB都有相应的函数，用起来也比较方便，但是却缺少C/C++的程序，于是自己仔细研究了每种滤波器的特性和原理，并且部分滤波器实现了C语言的代码化，接下来的时间会对这些滤波器的原理和C语言的实现进行介绍。

该系列均以低通滤波器为原型来介绍，其他类型的滤波器可以由低通滤波器通过频率变换转换得到，这里不过多介绍。低通滤波器的主要性能指标有以下几个：通带截止频率fp、阻带截止频率fs、通带衰减 ( Ap)、阻带衰减 ( As) 以及归一化频率时需要用到的-3dB的转折频率fc。

1. Butterworth滤波器原理

Butterworth滤波器因其在通带内的幅值特性具有最大平坦的特性而闻名，是四种经典滤波器中最简单的，巴特沃斯滤波器只需要两个参数表征，滤波器的阶数N和-3dB处的截止频率 $\Omega _c$ 。其幅度平方函数为：

$\bg_white \left | \mathrm{H}_a\left ( j\Omega \right ) \right |^{2}=\frac{1}{1+\left ( \frac{\Omega }{\Omega _c} \right )^{2N}}$

$\bg_white A_{p}=10lg\left ( 1+\varepsilon _{p}^{2} \right ),A_{s}=10lg\left ( 1+\varepsilon _{s}^{2} \right ),A\left ( \Omega \right )=10lg\left ( 1+\left ( \frac{\Omega }{\Omega _c} \right )^{2N} \right )$

N是滤波器的阶数，从幅度平方函数可以看出，N阶滤波器有2N个极点，而且这2N个极点均布在一个圆上，圆的半径为，称之为Butterworth圆，Butterworth滤波器系统是一个线性系统，要使其稳定，其极点必须位于S平面的左半平面，所以取左半平面内的N个极点作为滤波器的极点，滤波器就是稳定的了，求出极点之后，计算模拟滤波器的系数as、bs，然后通过双线性变换（不懂得自行查书）由模拟域到数字域，求出系数az和bz 。最后通过差分方程就可以计算滤波结果了。

$\bg_white y(n)= \sum_{k=0}^{\propto }h(k)x(n-k)=-\sum_{k=1}^{M}a_{k}y(n-k)+\sum_{k=0}^{N}b_{k}x(n-k)$

2. C语言实现

A．求阶数

公式为：

$N=\frac{1}{2}\frac{lg\left ( \frac{10^{0.1A_s}-1}{10^{0.1A_p}-1} \right )}{lg\left ( \frac{\Omega _s}{\Omega _p} \right )}$

代码：

N = ceil(0.5*( log10 (( pow (10, Stopband_attenuation/10) - 1)/( pow (10, Passband_attenuation/10) - 1)) / log10 (Stopband/Passband) ));

B．求极点

公式：

代码：

for(k = 0;k <= ((2*N)-1) ; k++){if(Cutoff*cos((2*k+N-1)*(pi/(2*N))) < 0.0){	   poles[count].x = -Cutoff*cos((2*k+N-1)*(pi/(2*N)));poles[count].y = -Cutoff*sin((2*k+N-1)*(pi/(2*N)));	  count++;if (count == N) break;}}

C．计算模拟滤波器系数

公式：

代码（这部分需要自己推导，多算几步就找到规律了）：

     Res[0].x = poles[0].x; Res[0].y = poles[0].y;Res[1].x = 1; Res[1].y= 0;for(count_1 = 0;count_1 < N-1;count_1++)//N个极点相乘次数{for(count = 0;count <= count_1 + 2;count++){if(0 == count){Res_Save[count] = ComplexMul( Res[count], poles[count_1+1] );  }else if((count_1 + 2) == count){Res_Save[count].x += Res[count - 1].x;Res_Save[count].y += Res[count - 1].y;	}		  else {Res_Save[count] = ComplexMul( Res[count], poles[count_1+1] );	               				Res_Save[count].x += Res[count - 1].x;Res_Save[count].y += Res[count - 1].y;	}}for(count = 0;count <= N;count++)//Res[i]=a(i),i越大次数越高{Res[count].x = Res_Save[count].x; Res[count].y = Res_Save[count].y;*(a + N - count) = Res[count].x;}				 }*(b+N) = *(a+N);

D．双线性变换

用下式进行替换 $H_a\left ( s \right )$ 中的变量，得到 $H\left ( \textrm{z} \right )$ ，然后类似上面的计算方法计算Z域的系数az和bz，其中T为采样周期，但是因为在计算中会被约去，所以简化计算，这里取1。

公式：

代码：

int Count = 0,Count_1 = 0,Count_2 = 0,Count_Z = 0;double *Res, *Res_Save;Res = new double[N+1]();Res_Save = new double[N+1](); memset(Res, 0, sizeof(double)*(N+1));memset(Res_Save, 0, sizeof(double)*(N+1));for(Count_Z = 0;Count_Z <= N;Count_Z++){*(az+Count_Z)  = 0;*(bz+Count_Z)  = 0;}for(Count = 0;Count<=N;Count++){    	for(Count_Z = 0;Count_Z <= N;Count_Z++){Res[Count_Z] = 0;Res_Save[Count_Z] = 0;	 }Res_Save [0] = 1;for(Count_1 = 0; Count_1 < N-Count;Count_1++)//计算（1-Z^-1）^N-Count的系数,{												//Res_Save[]=Z^-1多项式的系数，从常数项开始for(Count_2 = 0; Count_2 <= Count_1+1;Count_2++){if(Count_2 == 0)  {Res[Count_2] += Res_Save[Count_2];} 	else if((Count_2 == (Count_1+1))&&(Count_1 != 0))  {Res[Count_2] += -Res_Save[Count_2 - 1];   } else  {Res[Count_2] += Res_Save[Count_2] - Res_Save[Count_2 - 1];}				 }for(Count_Z = 0;Count_Z<= N;Count_Z++){Res_Save[Count_Z]  =  Res[Count_Z] ;Res[Count_Z]  = 0;   }	}for(Count_1 = (N-Count); Count_1 < N;Count_1++)//计算(1-Z^-1)^N-Count*（1+Z^-1）^Count的系数,{												//Res_Save[]=Z^-1多项式的系数，从常数项开始for(Count_2 = 0; Count_2 <= Count_1+1;Count_2++){if(Count_2 == 0)  {Res[Count_2] += Res_Save[Count_2];} 	else if((Count_2 == (Count_1+1))&&(Count_1 != 0))  {Res[Count_2] += Res_Save[Count_2 - 1];} else  {Res[Count_2] += Res_Save[Count_2] + Res_Save[Count_2 - 1];}				 }for(Count_Z = 0;Count_Z<= N;Count_Z++){Res_Save[Count_Z]  =  Res[Count_Z] ;Res[Count_Z]  = 0;    }}for(Count_Z = 0;Count_Z<= N;Count_Z++){*(az+Count_Z) +=  pow(2,N-Count)  *  (*(as+Count)) * Res_Save[Count_Z];*(bz+Count_Z) +=  (*(bs+Count)) * Res_Save[Count_Z];		       }	}//最外层for循环for(Count_Z = N;Count_Z >= 0;Count_Z--){*(bz+Count_Z) =  (*(bz+Count_Z))/(*(az+0));*(az+Count_Z) =  (*(az+Count_Z))/(*(az+0));}

E．由由差分方程计算滤波结果

采用滤波器直接II型结构，可以减少一半的中间缓存内存，具体代码如下：

double FiltButter(double *pdAz,	//滤波器参数表1double *pdBz,	//滤波器参数表2int	nABLen,	//参数序列的长度double dDataIn,//输入数据double *pdBuf)	//数据缓冲区
{int	i;int	nALen;int nBLen;int	nBufLen;double	dOut;if( nABLen<1 )return 0.0;//根据参数,自动求取序列有效长度nALen = nABLen;for( i=nABLen-1; i; --i ){if( *(pdAz+i) != 0.0 )//从最后一个系数判断是否为0{nALen = i+1;	break;}}//printf("%lf ", nALen);if( i==0 ) nALen = 0;nBLen = nABLen;for( i=nABLen-1; i; --i ){if( *(pdBz+i) != 0.0 ){nBLen = i+1;break;}}//printf("%lf ", nBLen);if( i==0 ) nBLen = 0;//计算缓冲区有效长度nBufLen = nALen;if( nALen < nBLen)nBufLen = nBLen;//滤波: 与系数a卷乘dOut = ( *pdAz ) * dDataIn;  // a(0) * x(i)   for( i=1; i<nALen; i++)	// a(i) * w(n-i),i=1toN{dOut -= *(pdAz+i) * *(pdBuf + (nBufLen - 1) - i);} //卷乘结果保存为缓冲序列的最后一个*(pdBuf + nBufLen - 1) = dOut;//滤波: 与系数b卷乘dOut = 0.0;for( i=0; i<nBLen; i++)	// b(i) * w(n-i){    	dOut += *(pdBz+i) * *(pdBuf + (nBufLen - 1) - i);}//丢弃缓冲序列中最早的一个数, 最后一个数清零for( i=0; i<nBufLen-1; i++){*(pdBuf + i) = *(pdBuf + i + 1);}*(pdBuf + nBufLen - 1) = 0;//返回输出值return dOut; 
}

VC6.0开发环境滤波结果如下：