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标准差，指 一次抽样中 个体取值间的离散程度，反映了 个体取值对样本均值的代表性。
标准误，指 多次抽样中 样本均值间的离散程度，反映了 样本均值对总体均值的代表性。
公众号原文-厘清标准差和标准误：因果推断的统计学基础
假设总体包含的个体集合是 x 1 , x 2 , . . . , x N x_1,x_2,...,x_N x1,x2,...,xN。
对总体抽样m次，每次抽样的样本容量为n，可得下表的m个样本，每个样本，包括n个个体。
表中， x 1 , x 2 , . . . , x m n x_1,x_2,...,x_{mn} x1,x2,...,xmn都是取值自 x 1 , x 2 , . . . , x N x_1,x_2,...,x_N x1,x2,...,xN的个体。
计算公式
问题是，样本均值 v.s. 总体均值，样本标准差 v.s. 总体标准差，有什么关系呢？回答这个问题的依据，就是“中心极限定理”。
中心极限定理：从均值为 μ \mu μ、方差为 σ 2 \sigma^2 σ2的总体中，抽取 样本容量为n的样本，当n充分大时，样本均值 X ˉ \bar{X} Xˉ的抽样分布近似服从均值为 μ \mu μ、方差为 σ 2 / n \sigma^2/n σ2/n的正态分布。
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