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ResNet

动机：我们总是想加更多层，但加更多层并不总是能改进精度

可以看出F1到F6模型越来越大，但F6距离最优解却总变远了，反而效果不好，通俗的来说就是学偏了，实际上我们希望是这样的：

​ 更大的模型总是包含之前的小模型，则结果至少不会更差。

​ 这也是残差网络(ResNet)的核心思想：每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。

1.残差块

​ 我们希望能串联一个层能改变函数类，让它变大：

​ 右侧是残差块，通过加入快速通道来得到$f(x)=x+g(x)$的结构，如果$g(x)$没有学到任何东西，就等价于恒等映射，可以直接跳过这个层，先去拟合小网络。显然如果使用了参拆快，那么$f(x)$的范围肯定比$x$大，且对输入的改变比较敏感。

ResNet块的具体细节

​ 可以使用1*1的卷积层来变换输出通道。箭头的位置可以随便选取，看具体效果吧

​ 效果都差不多

ResNet块可分为两类

1. 高宽减半的ResNet块，即步幅为2，有1*1卷积层(步幅也设置为2)的，将输入高宽减半，输出通道自然增加，那么x需要通过1*1卷积层来变换输出通道
2. 高宽不变的，即步幅为1，不需要使用1*1卷积层的ResNet块

2.ResNet架构

​ 如图所示为ResNet-18架构，类似VGG和GoogLeNet的总体架构，但替换成了ResNet块，基本架构也是这样的5阶段

• 残差快使得很深的网络更加容易训练，甚至可以训练一千层的网络
• 残差网络对随后的深度神经网络设计产生了深远影响

3.ResNet如何处理梯度消失

​
$$\begin{gathered} y=f(x) \\ 梯度\frac{\partial y}{\partial w} \\ w=w-D\frac{\partial y}{\partial w} \end{gathered}$$
​ 不希望梯度变得很小，但如果又新嵌套很多层：
$$\begin{gathered} y^{\prime }=g(f(x)) \\ \frac{\partial y^{\prime }}{\partial w}=\frac{\partial y^{\prime }}{\partial y}\cdot \frac{\partial y}{\partial w}=\frac{\partial g(y)}{\partial y}\cdot \frac{\partial y}{\partial w} \end{gathered}$$
​ 如果新加的层拟合得很好，那么$\frac{\partial g(y)}{\partial y}$就会很小，那么$\frac{\partial y^{\prime }}{\partial w}$会很小，这时候我们只能增大学习率，但这样会导致顶部梯度爆炸，反之则底部梯度消失。

​ ResNet：
$$\begin{gathered} y^{\prime \prime }=y+y^{\prime }=f(x)+g(f(x)) \\ \frac{\partial y^{\prime \prime }}{\partial w}=\frac{\partial y}{\partial w}+\frac{\partial y^{\prime }}{\partial w} \end{gathered}$$
​ 将乘法变为了加法，这样大数加一个小数也是一个大数，这样在底部(靠近数据端的)在初始时也可以有较大的梯度(因为可以通过快速通道传递)，会得到比较好的训练效果。

4.代码实现

import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2lclass Residual(nn.Module):  # @savedef __init__(self, input_channels, num_channels,use_1x1conv=False, strides=1):super().__init__()self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1, stride=strides)self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1)if use_1x1conv:self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=1, stride=strides)else:self.conv3 = Noneself.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)self.relu = nn.ReLU(inplace=True)def forward(self, X):Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))Y = self.bn2(self.conv2(Y))if self.conv3:X = self.conv3(X)Y += X  # 相加后再ReLUreturn F.relu(Y)blk = Residual(3, 3)
X = torch.rand(4, 3, 6, 6)
Y = blk(X)
print('输入和输出形状一致：', Y.shape)blk = Residual(3, 6, use_1x1conv=True, strides=2)
print('使用步幅为2的1*1卷积层，输出通道翻倍，高宽减半：', blk(X).shape)'''ResNet块'''
b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,first_block=False):# num_residuals表示这里面有多少个resnet块# first_block用于特判第一个，之前在第一阶段b1块时就已经减少了很多，所以第一个残差块不减半blk = []for i in range(num_residuals):if i == 0 and not first_block:blk.append(Residual(input_channels, num_channels,use_1x1conv=True, strides=2))else:blk.append(Residual(num_channels, num_channels))return blkb2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))
b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))
net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))
for layer in net:X = layer(X)print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())