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写代码的第二十九天
继续动归！！！

62.不同路径

思路

解决问题1：dp[i][j]的的含义是什么？本题给的是一个二维的表，判断从左上角走到右下角有多少种路径，所以dp应该是二维数组，dp[i][j]代表的是从起始点开始走到i，j位置时的路径数量。
解决问题2：递推公式是什么？也就是dp[i][j]=？本题中只能向右向下走，所以（i，j）位置的值只能由其上方或者左侧的dp值决定也就是（i-1，j）和（i，j-1）两个位置的值决定。dp[i-1][j]代表（i，j）位置上方的路径数量，dp[i][j-1]代表 （i，j）位置左侧的路径数量，所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。
解决问题3：dp数组如何初始化？最开始的想法就是只对初始位置进行初始化，但是我们根据递推公式可以看见，如果我们想要第i位的值就需要i-1位的值，如果i=1，那么就需要i=0时的值，也就是第一行的全部值，所以初始化第一行也就是i=0这一行的所有值，同理也需要初始化j=0这一行的全部值。dp[0][j] = 1,dp[i][0]=1,为什么初始化为1，是因为在第一行中他只能向下走，只有一条路径，同理第一列中只能向右走，只有一条路径，所以初始化为1.
解决问题4：如何确定遍历顺序？我们是从左上到右下的路径，所以从左到右从上到下进行遍历。
解决问题5：输出搭配数组。为了判断是否和题意一致，方便后续改错。
正确代码：这个题中对我难度最大的是dp数组的初始化，笑死没想过该怎么初始化。最后需要注意输出的是dp[m-1][n-1]，因为下标是从0开始的。第一行第一列已经处理完了，所以下面的range范围都是从1开始的。

class Solution:def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]for i in range(m):dp[i][0] = 1for j in range(n):dp[0][j] = 1for i in range(1,m):for j in range(1,n):dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]return dp[m-1][n-1]

63. 不同路径 II

思路

这个题和上一个题的区别在于在这个m*n的矩阵中是有障碍物的，也就是说遇到了障碍要直接越过，根据已经给出了二维数组，不是0的就是障碍物；如果障碍在第一行，那么遇到了障碍物之后的点都不能走了，因为只能向右向下，右侧遇到障碍物了只能向下走在向右走，不能向上走，所以当第一行有障碍物的时候，后面所有的点不会再走过，同理，当第一列有障碍物的时候只能向右走在向下，也就是当前障碍物下面的点都不会再走过。
根据上面的分析可以知道，本题的代码和上面题的代码区别在于，初始化第一行和第一列的dp数组，遇到障碍之前的都是1，从障碍开始的值都是零。如果在内部发现了障碍，那么当前这个障碍的点dp[i][j]就不应该存储任何数值，此路不通，所以应该将dp[i][j]赋值为0.
正确代码：m代表行，n代表列！

class Solution:def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:m = len(obstacleGrid)n = len(obstacleGrid[0])dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]for i in range(m):if obstacleGrid[i][0] == 0:dp[i][0] = 1else:breakfor j in range(n):if obstacleGrid[0][j] == 0:dp[0][j] = 1else:breakfor i in range(1,m):for j in range(1,n):if obstacleGrid[i][j] == 1:dp[i][j] = 0else:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]return dp[m-1][n-1]