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news 2025/7/16 12:27:30

无锡网站建设原则,网站设计与建设,wordpress登录攻击,邢台信息港房屋出租前言聚类算法是无监督学习中最经典的问题之一，虽然 K-Means 用得广泛，但它有明显的局限性： 无法识别任意形状的簇需要提前指定簇的个数 K对噪声和离群点非常敏感上一篇介绍了K-Means算法，本文将介绍一下DBSCAN（De…

前言

聚类算法是无监督学习中最经典的问题之一，虽然 K-Means 用得广泛，但它有明显的局限性：

无法识别任意形状的簇
需要提前指定簇的个数 K
对噪声和离群点非常敏感

上一篇介绍了K-Means算法，本文将介绍一下DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）基于密度的噪声应用空间聚类，可以不用担心这些局限！

DBSCAN简介

DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，核心思想是：

“密度高的区域形成簇，密度低的区域是噪声或边界”。

与 K-Means 不同，DBSCAN 不要求指定簇的个数，而是通过“密度”定义簇。

DBSCAN 的核心概念

1. 邻域（ε邻域）

对于任意一点 $p$ ，其ε邻域是以 $p$ 为圆心、半径为 ε 的圆（或球）内的点。

2. 密度可达（density reachable）

如果点 $q$ 在点 $p$ 的 ε 邻域内，且 $p$ 是“核心点”，那么 $q$ 被称为从 $p$ 密度可达。

3. 核心点（core point）

如果某点的 ε 邻域内的点的个数 ≥ MinPts（最小点数），则它是核心点。

4. 边界点（border point）

在核心点的 ε 邻域内，但自身邻域不足 MinPts，不是核心点。

5. 噪声点（noise point）

既不是核心点，也不属于任何核心点邻域。

算法流程

输入：

数据集 D
参数 ε（邻域半径）
参数 MinPts（邻域最小点数）

主要步骤：

遍历所有点，为每个未访问点执行以下操作：
如果该点的 ε 邻域内有 ≥ MinPts 点 → 标记为“核心点”，开始新簇；
递归扩展：把它邻域中的所有密度可达的点加入该簇；
如果邻域点数不足 MinPts → 标记为“噪声”或“边界点”；
重复直到所有点被处理。

用一句话总结：

从任意一个核心点出发，将其“邻居的邻居的邻居…”全都拉入簇中，直到遇到边界或稀疏区域。

DBSCAN vs K-Means

特性	K-Means	DBSCAN
是否需要指定簇数 K？	✅ 是	❌ 不需要
是否能处理异常值？	❌ 敏感	✅ 能自动识别为噪声点
是否支持任意形状簇？	❌ 仅支持球状	✅ 支持任意形状
是否稳定？	❌ 对初始点敏感	✅ 参数敏感但更鲁棒

Python 实战代码

我们使用 sklearn 中的 DBSCAN：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.cluster import DBSCAN# 生成非球形数据
X, _ = make_moons(n_samples=300, noise=0.05, random_state=0)# 运行 DBSCAN,后续会介绍如何确定这两个参数eps和minsamples
#eps：ε 邻域的半径
#minsamples：最小密度点数 MinPts（含自身）
dbscan = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=5)
labels = dbscan.fit_predict(X)# 可视化结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='rainbow', s=30)
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.title("DBSCAN 聚类结果")
plt.show()

在这里插入图片描述

从图可以看到：

弯月形状的两个簇成功分开；
中间稀疏的点自动识别为噪声（label = -1）；
无需手动指定“2个簇”。

eps 和 MinPts参数

这是 DBSCAN 唯一的难点。
一个实用技巧是，使用 K-距离图

对每个点，计算其到第 MinPts 个最近邻的距离；
将这些距离排序并绘图；
找“拐点”（突变处），即为合适的 ε。

from sklearn.neighbors import NearestNeighborsneighbors = NearestNeighbors(n_neighbors=5)
neighbors_fit = neighbors.fit(X)
distances, _ = neighbors_fit.kneighbors(X)
distances = np.sort(distances[:, 4])  # 第5个最近邻
plt.plot(distances)
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.title("K-距离图")
plt.show()