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前言

基于国防科技大学 丁兆云老师的《数据挖掘》
数据挖掘
数据挖掘（一）数据类型与统计

2、数据预处理

2.1数据清理

缺失值处理：

from sklearn.impute import SimpleImputer# 创建一个SimpleImputer对象，指定缺失值的处理策略（如均值、中位数、众数等）
imputer = SimpleImputer(strategy='mean')  # 可以替换为'median'、'most_frequent'或'constant'# 假设X是包含缺失值的特征矩阵
X = [[1, 2], [np.nan, 3], [7, 6]]# 使用fit_transform方法对特征矩阵进行缺失值处理
X_imputed = imputer.fit_transform(X)# 输出处理后的特征矩阵
print(X_imputed)

离群值处理：

一般使用基于统计方法的离群值处理：（配合箱线图）

• 标准差方法（Standard Deviation Method）：通过计算数据的均值和标准差，将超过一定标准差阈值的值识别为离群值，并进行处理。
• 百分位数方法（Percentile Method）：基于数据的百分位数，将超过一定百分位数阈值的值识别为离群值，并进行处理。

其它方法还有基于聚类方法的离群值处理，基于监督学习方法的离群值处理等等

2.2 数据集成：

数据集成（Data Integration）是将来自不同来源的数据合并到一个一致的数据集中的过程。在数据集成中，目标是将具有不同结构和格式的数据源整合成一个统一的视图，以便更好地进行数据分析和建模。

在数据集成过程中，可以采用以下方法：

1. 数据合并（Data Concatenation）：将相同结构的数据源按行或列进行合并。例如，使用Pandas库可以使用concat函数或merge函数来合并DataFrame对象。
2. 数据追加（Data Appending）：将不同结构的数据源按行追加到一个数据集中。这通常用于添加新的记录。同样，Pandas库提供了append函数来实现数据追加。
3. 数据连接（Data Joining）：根据特定的键（Key）将不同数据源中的记录连接起来。这类似于数据库中的表连接操作。Pandas库中的merge函数提供了灵活的数据连接功能。
4. 数据匹配（Data Matching）：通过相似性匹配的方法将数据源中的记录进行关联。这可以使用文本匹配、字符串匹配或其他相似性度量来实现。
5. 实体解析（Entity Resolution）：通过识别和解决不同数据源中的相同实体（例如人名、公司名等）来进行数据集成。这可以使用姓名解析、实体链接等方法来实现。

容易出现的问题：数据冗余

解决方案：相关性分析和协方差分析

相关性分析（离散型）：

连续型：

协方差只能测量线性关系，不能完全描述两个变量之间的非线性关系。此外，协方差的数值大小受到变量单位的影响，因此通常使用标准化的相关系数（如皮尔逊相关系数）来更准确地衡量变量之间的相关性。

2.3 数据规约：

数据规约（Data Reduction）是数据挖掘和分析中的一个重要步骤，旨在减少数据集的维度或数量，同时保留关键信息，以提高计算效率和模型性能。

2.3.1降维：

在数据分析和机器学习任务中，降维（Dimensionality Reduction）是一种常用的数据规约技术，它通过减少特征的维度来处理高维数据。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的降维方法和统计技术，用于将高维数据集转换为低维表示，同时保留数据中的主要信息。PCA的目标是通过线性变换将原始特征空间映射到新的特征空间，使得新的特征具有最大的方差。

以下是PCA的基本步骤：

1. 标准化数据：首先，对原始数据进行标准化处理，使得每个特征具有零均值和单位方差。这是为了确保不同特征的尺度不会对PCA的结果产生不合理的影响。
2. 计算协方差矩阵：通过计算标准化后的数据的协方差矩阵，来衡量不同特征之间的相关性。协方差矩阵的元素表示了不同特征之间的协方差。
3. 计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。特征值表示了新特征空间中的方差，特征向量表示了原始特征空间到新特征空间的映射关系。
4. 选择主成分：按照特征值的大小降序排列，选择最大的k个特征值对应的特征向量作为主成分，其中k是希望保留的维度。
5. 构建投影矩阵：将选择的主成分作为列向量，构建投影矩阵。通过将原始数据与投影矩阵相乘，可以将数据映射到新的低维特征空间。

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np# 创建一个示例数据集
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])# 创建PCA对象，并指定降维后的维度为2
pca = PCA(n_components=2)# 对数据集进行PCA降维
X_reduced = pca.fit_transform(X)
# 获取每个主成分的贡献率
variance_ratio = pca.explained_variance_ratio_# 计算累积贡献率
cumulative_variance_ratio = np.cumsum(variance_ratio)# 输出每个主成分的贡献率和累积贡献率
for i, ratio in enumerate(variance_ratio):print(f"Component {i+1}: {ratio:.4f}")print("Cumulative Contribution Rate:")
print(cumulative_variance_ratio)
# 输出降维后的数据
print(X_reduced)

一般取累积贡献比达到85%到95%

2.3.2 降数据（降采样）：

下面介绍两种常见的降采样方法：

1. 随机抽样（Random Sampling）：从原始数据集中随机选择一部分样本作为降采样后的数据集。这种方法简单快速，但可能会导致抽样后的数据集不够代表性。

import numpy as np# 创建一个示例数据集
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])# 随机抽样，降采样至2个样本
num_samples = 2
random_indices = np.random.choice(X.shape[0], size=num_samples, replace=False)
X_reduced = X[random_indices]# 输出降采样后的数据
print(X_reduced)

2. 分层抽样（Stratified Sampling）：保持原始数据集中不同类别样本的比例，从每个类别中抽取一定数量的样本作为降采样后的数据集。这种方法可以保持类别分布的均衡性。

from sklearn.model_selection import train_test_split# 创建一个示例数据集和标签
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])
y = np.array([0, 1, 0, 1])# 分层抽样，保持类别比例，降采样至2个样本
num_samples = 2
X_reduced, _, y_reduced, _ = train_test_split(X, y, train_size=num_samples, stratify=y, random_state=42)# 输出降采样后的数据和标签
print(X_reduced)
print(y_reduced)

2.3.3 数据压缩

2.4 数据转换与离散化：

2.4.1 规范化

最小-最大规范化（Min-Max Normalization）：
最小-最大规范化将数据线性地映射到一个指定的范围（通常是[0, 1]或[-1, 1]）。公式如下：

X_norm = (X - X_min) / (X_max - X_min)

其中，X为原始数据，X_min和X_max分别为原始数据的最小值和最大值。

import numpy as np# 创建一个示例数据集
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])# 最小-最大规范化
X_min = np.min(X, axis=0)
X_max = np.max(X, axis=0)
X_norm = (X - X_min) / (X_max - X_min)# 输出规范化后的数据
print(X_norm)

Z-Score规范化（Standardization）：
Z-Score规范化将数据转换为均值为0、标准差为1的分布。公式如下：

X_norm = (X - mean) / std

其中，X为原始数据，mean为原始数据的均值，std为原始数据的标准差。

import numpy as np# 创建一个示例数据集
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])# Z-Score规范化
mean = np.mean(X, axis=0)
std = np.std(X, axis=0)
X_norm = (X - mean) / std# 输出规范化后的数据
print(X_norm)

2.4.2 离散化

等宽离散化（Equal Width Discretization）：
等宽离散化将数据的值范围分成相等宽度的区间。具体步骤如下：

• 确定要划分的区间个数（例如，n个区间）。
• 计算数据的最小值（min_value）和最大值（max_value）。
• 计算每个区间的宽度（width）：width = (max_value - min_value) / n。
• 将数据根据区间宽度映射到相应的区间。

import numpy as np# 创建一个示例数据集
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])# 等宽离散化
n_bins = 3
width = (np.max(X) - np.min(X)) / n_bins
bins = np.arange(np.min(X), np.max(X) + width, width)
X_discretized = np.digitize(X, bins)# 输出离散化后的数据
print(X_discretized)

等频离散化（Equal Frequency Discretization）：
等频离散化将数据划分为相同数量的区间，每个区间包含相同数量的数据。具体步骤如下：

• 确定要划分的区间个数（例如，n个区间）。
• 计算每个区间的数据数量（每个区间应包含总数据数量除以区间个数的数据）。
• 将数据按照值的大小排序。
• 按照区间的数据数量依次划分数据。

import numpy as np# 创建一个示例数据集
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])# 等频离散化
n_bins = 3
bin_size = len(X) // n_bins
sorted_X = np.sort(X)
bins = [sorted_X[i * bin_size] for i in range(1, n_bins)]
X_discretized = np.digitize(X, bins)# 输出离散化后的数据
print(X_discretized)

聚类离散化（Cluster Discretization）：
聚类离散化使用聚类算法将数据划分为不同的簇，每个簇作为一个离散化的值。常用的聚类算法包括K-Means、DBSCAN等。该方法需要根据数据的分布和特点进行参数调整和簇数的选择。