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动态规划DP 最长上升子序列模型

导弹防御系统

原题链接

AcWiing 187. 导弹防御系统

题目描述

为了对抗附近恶意国家的威胁，R国更新了他们的导弹防御系统。
一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为 3和高度为 4的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 4的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式
输入包含多组测试用例。
对于每个测试用例，第一行包含整数 n，表示来袭导弹数量。
第二行包含 n个不同的整数，表示每个导弹的高度。
当输入测试用例 n=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式
对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围
1≤n≤50

输入样例：

5
3 5 2 4 1
0 

输出样例：

2

样例解释
对于给出样例，最少需要两套防御系统。
一套击落高度为 3,4的导弹，另一套击落高度为 5,2,1的导弹。

题目分析

DFS暴搜+最长上升子序列模型
最长上升子序列模型部分参考 拦截导弹。

完整代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
int n;
int a[N];
int up[N],down[N];
int ans;
/*DFS+暴搜*/
//su为拦截上升高度的系统数，sd为拦截下降高度的系统数
void dfs(int u,int su,int sd){//当前解比当前全局最优解ans大，直接returnif(su+sd>=ans) return;//如果遍历到最后一个数值，计算结束，returnif(u==n){ans=su+sd;return;}//情况1：将当前数放到上升子序列中int k=0;while(k<su&&up[k]>=a[u]) k++;  //找到一个序列结尾数小于当前数的序列int t=up[k];  //t保存原先序列结尾数up[k]=a[u];  //将当前数放在该序列后，更新结尾数if(k<su) dfs(u+1,su,sd);  //找到了符合条件的序列else dfs(u+1,su+1,sd);  //未找到符合条件的序列，新建序列，序列数su+1up[k]=t;  //回溯为原先状态//情况2：将当前数放到下降子序列中k=0;while(k<sd&&down[k]<=a[u]) k++;t=down[k];down[k]=a[u];if(k<sd) dfs(u+1,su,sd);else dfs(u+1,su,sd+1);down[k]=t;
}
int main(){while(cin>>n,n){for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];ans=n;dfs(0,0,0);cout<<ans<<endl;}return 0;
}