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news 2025/8/17 14:15:54

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作者推荐

动态规划的时间复杂度优化

本文涉及知识点

素数矩阵方向

LeetCode 3044 出现频率最高的素数

给你一个大小为 m x n 、下标从 0 开始的二维矩阵 mat 。在每个单元格，你可以按以下方式生成数字：
最多有 8 条路径可以选择：东，东南，南，西南，西，西北，北，东北。
选择其中一条路径，沿着这个方向移动，并且将路径上的数字添加到正在形成的数字后面。
注意，每一步都会生成数字，例如，如果路径上的数字是 1, 9, 1，那么在这个方向上会生成三个数字：1, 19, 191 。
返回在遍历矩阵所创建的所有数字中，出现频率最高的、大于 10的
素数
；如果不存在这样的素数，则返回 -1 。如果存在多个出现频率最高的素数，那么返回其中最大的那个。
注意：移动过程中不允许改变方向。
示例 1：
输入：mat = [[1,1],[9,9],[1,1]]
输出：19
解释：
从单元格 (0,0) 出发，有 3 个可能的方向，这些方向上可以生成的大于 10 的数字有：
东方向: [11], 东南方向: [19], 南方向: [19,191] 。
从单元格 (0,1) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有：[19,191,19,11] 。
从单元格 (1,0) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有：[99,91,91,91,91] 。
从单元格 (1,1) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有：[91,91,99,91,91] 。
从单元格 (2,0) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有：[11,19,191,19] 。
从单元格 (2,1) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有：[11,19,19,191] 。
在所有生成的数字中，出现频率最高的素数是 19 。
示例 2：
输入：mat = [[7]]
输出：-1
解释：唯一可以生成的数字是 7 。它是一个素数，但不大于 10 ，所以返回 -1 。
示例 3：
输入：mat = [[9,7,8],[4,6,5],[2,8,6]]
输出：97
解释：
从单元格 (0,0) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有: [97,978,96,966,94,942] 。
从单元格 (0,1) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有: [78,75,76,768,74,79] 。
从单元格 (0,2) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有: [85,856,86,862,87,879] 。
从单元格 (1,0) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有: [46,465,48,42,49,47] 。
从单元格 (1,1) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有: [65,66,68,62,64,69,67,68] 。
从单元格 (1,2) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有: [56,58,56,564,57,58] 。
从单元格 (2,0) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有: [28,286,24,249,26,268] 。
从单元格 (2,1) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有: [86,82,84,86,867,85] 。
从单元格 (2,2) 出发，所有可能方向上生成的大于 10 的数字有: [68,682,66,669,65,658] 。
在所有生成的数字中，出现频率最高的素数是 97 。
提示：
m == mat.length
n == mat[i].length
1 <= m, n <= 6
1 <= mat[i][j] <= 9

分析

四层循环：第一层枚举起始行，第二层循环枚举起始列，第三层循环枚举方向。第三层循环：
一，num = mat[r][c]。
二，移动d格后是否越界，如果越界退出第四层循环，否则num = num*10+mat[nr][nc]。
三，所有num 如果是大于10的质数，则mNumCount[num]++。
四，找出频率最大的素数，如果有多个，返回值最大的。
时间复杂度：O(nmmax(n,m)8)。
初始化的时候：枚举所有[2,1⁶]的质数。

代码

核心代码

class Solution {
public:int mostFrequentPrime(vector<vector<int>>& mat) {static const auto& v = CreatePrime(1000'000);static unordered_set<int> setPrime;if (setPrime.empty()){for (auto& n : v){if (n > 10){setPrime.emplace(n);}}}int move[8][2] = { {0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0},{1,1},{-1,-1},{1,-1},{-1,1} };unordered_map<int, int> mNumCount;for (int r = 0; r < mat.size(); r++){for (int c = 0; c < mat[0].size(); c++){for (int d = 0; d < sizeof(move) / sizeof(move[0]); d++){int num = mat[r][c];for (int k = 1;; k++){const int nr = r + move[d][0] * k;const int nc = c + move[d][1] * k;if ((nr < 0) || (nr >= mat.size())){break;}if ((nc < 0) || (nc >= mat[0].size())){break;}num = num * 10 + mat[nr][nc];if (setPrime.count(num)){mNumCount[num]++;}}}}}vector<pair<int, int>> vCntNum;for (const auto& [num, cnt] : mNumCount){vCntNum.emplace_back(cnt, num);}sort(vCntNum.begin(), vCntNum.end());return vCntNum.size() ? vCntNum.rbegin()->second : -1;}
};

template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}

}

int main()
{
vector<vector> mat;
{
Solution sln;
mat = { {1,1},{9,9},{1,1} };
auto res = sln.mostFrequentPrime(mat);
Assert(19, res);
}
{
Solution sln;
mat = { {7} };
auto res = sln.mostFrequentPrime(mat);
Assert(-1, res);
}
{
Solution sln;
mat = { {9,7,8} ,{4,6,5},{2,8,6} };
auto res = sln.mostFrequentPrime(mat);
Assert(97, res);
}

}

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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