分巧克力

题目描述

儿童节那天有 $K$ 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 $N$ 块巧克力，其中第 $i$ 块是 $H_i\times W_i$ 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 $N$ 块巧克力中切出 $K$ 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数。

2. 大小相同。

例如一块 $6\times 5$ 的巧克力可以切出 $6$ 块 $2\times 2$ 的巧克力或者 $2$ 块 $3\times 3$ 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小 $H_i$ 计算出最大的边长是多少么？

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$。$(1\le N,K\le 10^5)$。

以下 $N$ 行每行包含两个整数 $H_i$ 和 $W_i$。$(1\le H_i,W_i\le 10^5)$。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 $1\times 1$ 的巧克力。

输出格式

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例

样例输入

2 10  
6 5  
5 6

样例输出

2

提示

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 I 题。

思路

还是得想到单调性，要是能想到单调性，这题就会很简单。
单调性是巧克力选择分得越小，越能完成分巧克力
数据范围的原因，只能使用$O(nlogn)$的算法。

代码实现

import java.util.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改public class Main {static int[][] arr;static int n, k;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);//在此输入您的代码...n = sc.nextInt();k = sc.nextInt();arr = new int[n][2];for(int i = 0; i < n; i++){arr[i][0] = sc.nextInt();arr[i][1] = sc.nextInt();}int l = 1, r = 100000;while(l <= r){int mid = (l + r) / 2;if(check(mid)) l = mid + 1;else r = mid - 1;}System.out.println(r);sc.close();}private static boolean check(int num){int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++){ans += (arr[i][0] / num) * (arr[i][1] / num);if(ans >= k) return true;}return false;}
}